当物理系统的变量随时间的推移而变化时，数学家们需要一种方法来预测各个时刻变量的值，这就是微分方程的产生背景。学术界通常将其分为两类：常微分方程和偏微分方程。其中常微分方程只包含一个自变量和其对自变量的某几阶导数。在各种现实问题中，常微分方程都具有非常重要的地位。
常微分方程也被认为是微积分学科、动力系统、传热学、量子力学、电路等其他学科领域的基础。从而改善和提高工程实践和基本物理理论的推动作用。
常微分方程的主要解决办法有解析解和数值解。其中，解析解是通过解常微分方程和初值条件获得的函数表达式；而数值解则是通过数值方法离散化微分方程，采用计算机数值计算的方法来求解。
常微分方程的应用非常广泛。例如，在物理、天文、生态、医学和其他科学领域，常微分方程可以用来建立动态模型以描述和预测现实现象的变化。它可以用来描述地球的绕日运动、天体的运动、热传导、化学反应、电磁场的变化、生态系统的演变等等。尤其当数据不充分，模型难以建立时，常微分方程就显得特别重要。
常微分方程对于现代科学和工程领域都具有至关重要的作用，并在很多领域有着深入广泛地应用。
